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ヒルベルト空間上での解析学の結果を押し進める方向としてバナッハ空間への拡張とは別に完備測地距離空間への拡張が考えられる。曲率0以下の空間、CAT(0)空間への拡張はすでにいろいろなされているが、われわれはさらに押し進めて曲率1以下の空間、CAT(1)空間への拡張を試みており、既にいくつかの結果を得ている。これは東邦大学木村先生との共同研究である。