高次元球面の単体の垂心の存在と一意性

佐藤健治

日本数学会 2017年度秋季総合分科会 幾何学分科会

日本数学会

山形大学

n次元ユークリッド空間の単位球面の単体の垂心を考察する。n=3のときどんな単体に対しても垂心はいつでも存在するが、n>=4のとき存在するとは限らない。さらに、ユークリッド空間の場合と異なり、無限個の垂心が存在することもあり得る。この論文では、垂心の存在とそれの一意性の同値条件を与える。