Orthocenters of simplices on spheres
Kenzi Sato
n次元ユークリッド空間の単位球面の単体の垂心を考察する。n=3のときどんな単体に対しても垂心はいつでも存在するが、n>=4のとき存在するとは限らない。さらに、ユークリッド空間の場合と異なり、無限個の垂心が存在することもあり得る。この論文では、垂心の存在とそれの一意性の同値条件を与える。
Forum Geometricorum
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http://forumgeom.fau.edu/FG2017volume17/FG201732index.html